Las Matemáticas y la Estética

¿Pero... qué tienen que ver las matemáticas con la percepción de la belleza?

Si organizáramos una mesa redonda con matemáticos y poetas para discutir la pregunta, y un publico lleno de artistas y estudiosos de la ciencias exactas... ¡qué debate! Es mucho mejor idea, saber la opinión de alguno de ellos por separado disfrutando de una buena taza de café. 

A continuación reproducimos la siguiente traducción del articulo "MATHEMATICS AND AESTHETICS" (publicado en "The Mathematics Teacher" Vol. 43, No. 8 (DECEMBER 1950), pp. 423-426) del famoso geómetra Nathan Altshiller Court (1881-1968) autor del libro College Geometry - An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle. 

Una dama que conozco, una persona muy culta, con inclinaciones literarias, me preguntó una vez si los matemáticos vemos la belleza en su ciencia. Durante su carrera ella escuchó a su maestro de matemáticas, cuya materia, por cierto, ella disfrutó muy poco. Refiriéndose al teorema como hermoso, esta declaración le pareció muy absurda. No recuerdo con que palabras le contesté a su pregunta. Pero pude haber mencionado a aquellos maestros del pensamiento quienes hablaron elocuentemente del tema. Henri Poincaré (1854-1912), una de las más grandes mentes de todos los tiempos, dijo en relación a esto: "Sobre todo, los adeptos encuentran en las matemáticas delicias análogas a las que dan la pintura y la música. Ellos admiran la delicada armonía de los números y las formas; se impresionan cuando un nuevo descubrimiento se da conocer ante ellos con una perspectiva inesperada, y la alegría que ellos experimentan, por lo tanto, no tiene el carácter estético, aunque ¿los sentidos no toman parte en esto? Solamente algunos privilegiados están llamados a disfrutarlo plenamente, ¿pero no es así con todas las artes más nobles?" Nuestro contemporáneo distinguido Bertrand Russell dijo: "Las matemáticas, vistas correctamente, poseen no solamente la verdad, pero la belleza suprema -una belleza fría y austera, como la de una escultura... El verdadero espíritu del deleite, la exaltación, el sentido de ser más que un hombre el cual es de la mas alta excelencia, se encuentra en las matemáticas con tanta seguridad como en la poesía". Permítanme agregar una cita más, esta vez de un americano, Thomas Hill. "Las matemáticas generalmente se consideran antípodas de la poesía, sin embargo las matemáticas y la poesía son muy cercanas, porque ambas son productos de la imaginación"

Por principio las matemáticas tienen mucho en común con las bellas artes. Por otro lado las bellas artes están en gran manera en deuda con las matemáticas. Para alcanzar el ritmo en los versos el poeta debe contar los pies en sus líneas, esto es, las unidades métricas que se repiten regularmente. Las palabras en un verso deben colocarse en medida y cadencia de tal forma que produce un efecto métrico.

El papel de las matemáticas en la música es mucho más íntimo. Varios siglos antes de nuestra era Pitágoras ya había observado que cuando las cuerdas musicales de igual longitud se estiran por los pesos que tienen las proporciones de ½, 2/3, ¾, producen intervalos los cuales corresponde a un octavo, un quinto y un cuarto. Desde entonces las matemáticas han contribuido grandemente en la elaboración de la teoría de la música. Euclides, el autor de los famosos Elementos, escribió dos libros de teoría de la música. Cuando la música de los ancianos, la música homofónica, dio paso a la música polifónica de la edad media, los matemáticos aumentaron su desarrollo teórico. El renacimiento ha sido testigo del nacimiento de la música armónica moderna, y entre otros que han contribuido al estudio de su teoría encontramos a nombres como Kepler, Descartes, Huygens.

La cercana conexión entre los matemáticos y la música ha sido expresada por Helmholtz de la siguiente manera: "Las Matemáticas y la música, los campos más fuertemente contrastados de la actividad científica, y sin embargo relacionados, apoyándose uno a otro, como para manifestar la conexión secreta que une todas las actividades de la mente, lo que lleva a suponer que las manifestaciones del genio del artista, son sin embargo, expresiones inconscientes de una racionalidad que actúa misteriosamente. Leibnitz es todavía más específico. "La música es un ejercicio oculto de la aritmética, de una mente no consciente tratando con números." El amor de los matemáticos por la música es un hecho bien establecido. El gran matemático Albert Einstein fue un violinista excelente.

La escultura, arquitectura, pintura, y las artes gráficas, en general, envuelven consideraciones geométricas obviamente. Las construcciones geométricas que han usado los artistas, consciente o inconscientemente, para lograr sus efectos estéticos han sido bien analizadas y puesto en evidencia claramente. La falta de espacio no me permite ampliar este tema muy interesante. Simplemente mencionare que uno de los efectos estéticos más reveladores se obtiene por la llamada "Sección Dorada" y sus derivados, y esta sección está conectada con la ecuación cuadrática:

Aquellos interesados en este tema pueden consultar:

 (1) Jay Hambridge, Simetría dinámica; 

(2) L:D: Caskey, Geometria de las vasijas Griegas; 

(3) Matila C. Ghyka, Proporciones estéticas en la naturaleza y en las artes.

Está lejos de ser una mera coincidencia que grandes artistas como Leonardo da Vinci, Rafael, Miguel Angel, y Albert Durer sintieron una gran atracción por las matemáticas. La gran acumulación de conocimiento en nuestros días hace tales manifestaciones más raras. 

Si tú, querido lector, no perteneces a los pocos afortunados que puede discernir la belleza en las matemáticas, todavía puedes aprender a percibir las matemáticas en la belleza.